TORQUEフォト

ぐ、ぐ？ぐっ！
全て理解不能🤯

正解：（１）０（２）０

にしもん様、貸枕さんより正解のコメントを頂いております💕

解説

この問題にはたくさんの解法があります。

先にコメントに出した、ヒントの解法が一番分かりやすいとは思います。

（１）については、コメントのヒントを下のリンクからお読み下さい↓。
https://torque.kyocera.co.jp/announcements/zr2quqvlecbsp9pz?tree=c70s8yi2y0euwnjp&tree_type=AnnouncementComment

（２）(１)の結果「X^4＋X^2＋１＝０」を利用して、

「X^8＋X^4＋1＝0」の式を作ります。

X^4＋X^2＋１＝0 の、

左辺のX^2＋1を右辺に移項してから、両辺を2乗すると、

X^8＝X^4＋2X^2＋1…①

両辺に、X^4＋1を加えると、

X^8＋X^4＋1＝2X^4＋2X^2＋2…②

右辺を２で括ると、　2(X^4＋X^2＋1)

（１）より、X^4＋X^2＋1＝0 なので、②へ代入して、

X^8＋X^4＋1＝2(0)

よって、X^8＋X^4＋1＝0　答え0

この解き方が一番理解しやすい解法だと思います。

ちなみに、AIにこの問題を尋ねると↓、

(X^2 + X + 1 = 0) の両辺に (X - 1) を掛けます。
 (X - 1)(X^2 + X + 1) = 0
X^3 - 1 = 0
X^3 = 1
この性質（(X^3 = 1）を使って、
それぞれの式の次数を下げていきます…。

↑このように、いきなり（X-1）を両辺に掛けろと言っています。

ですが、この（X-1）ってどこから出てきたのでしょうか？

あまり納得できない解法ですが、AIがそぅ言っているのですから、

たぶんこの解き方が、一般的には一番多いのでしょうね。

ですが…、

それよりは、（１）も（２）も、

最初の「X^2＋X＋１」で割ってしまったほうが、

解法としては、よっぽど自然だと思います。

※「式÷式」の計算方法が分からないかたは、

下の動画をリンクよりご覧ください↓。

YouTube：【高校　数学Ⅱ】　式と証明１０　式の割り算１
https://youtu.be/SbWw_fsiLdg?si=raNsZER5tMrC99cu

（１）の式「X^4＋X^2＋1」を、

「x^2＋X＋1」で割ると、

(X^4＋X^2＋1)÷(x^2＋X＋1)＝x^2－X＋1…①

(X^4＋X^2＋1)＝(x^2＋X＋1)(x^2－X＋1)…②

x^2＋X＋1＝０なので、②の右辺に代入して、

(X^4＋X^2＋1)＝(０)(x^2－X＋1)　

よって、答えは０

（２）も同じ方法で、

「x^2＋X＋1」で割り切れますから、

答えは０

ここからは私が初見でとった解法を書きます。

TORQUE会員の誰かさんからは、

「ヘンタイ野郎の解きかただ。」

と言われるかもしれませんが(汗)

最初の式 x^2＋X＋1＝０ですから、

Xの値は実数ではなく複素数ω（オメガ）です。

なぜこれが言えるかとゆうと、

X^3＝１ ⇒ X^3－1＝0

X^3－1を因数分解すると、

(X-1)(X^2＋X＋1)となり、

(X^2＋X＋１)＝０を

二次方程式解の公式を使って解くと、

X=(-1＋√3ｉ)/2 と (-1‐√3ｉ)/２

この２つの解は、X^3=１の、

3つの解のうちの虚数解の２つ、

ω（オメガ）と、ω共役複素数です。

ωは３乗すると１，２乗するとω共役複素数となり、

ω＋ω共役 ＝－１ となる性質をもっております。

（１）（２）のXにω(オメガ)を代入すると、どちらも

ω＋ω共役＋1 となりますので、

ω＋ω共役 ＝－１ より、

－1＋1＝０なので、

（１）（２）どちらも ０となります。

一番先に「x^2＋X＋1＝０」を見た瞬間に、

「Xの値はω(オメガ)だ。」

と分かれば、(１)(２)共に数秒で「０」と解けます。

コメントして下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m

さてと、もう答えは出ているので泥酔していても大丈夫です‼️😀💥🍺
今日は突然の祝賀会なのでもうねますが、、、

答えは、、０です😀💥🍺👍

Xに何をかけようと+1で=０になるならXの答えは必然と-１になります。

1を何回かけても1は1😀💡-も同じでXに何回かけても1は１。

なので何条しても-1は変わらないのです．

まぁ今回はXの値ではなく計算式の答えなので全部０です‼️😀👍🍺

難題ですね😀💦仕事終わってからのんびり考えます📝💦

ヒント

掛けるの記号「×」は、「・」でも表現できます。
「２×Y」は「２・Y」とも書けます。

定数と文字変数＆括弧の掛け算は、
掛け算の記号を省略できますから、
「2・Y」は「２Y」。「2・(X＋Y)」は「2(X＋Y)」。
とも書けます。

割るの記号「÷」は「/」でも表現できますから、
「２÷Y」は「２/Y」とも書けます。

最初の式【 X²＋X＋１＝０ 】から、
問題(1)の式「 X^4＋X^2＋1 」
を作ることを考えてみましょう。

X^2+X+1＝0…①
左辺の（X+1）を右辺に移行して、
X^2＝ －(X+1)
両辺２乗すると、
X^4＝X^2+2X+1…②
左辺にX^4ができました。
②の左辺には(1)の式「X^4＋X^2＋1」で、
まだ足りないのは、X^2+1 なので、
これを②の両辺に加えます。
すると、
X^4+X^2+1＝2X^2+2X+2…③
これで左辺に(1)の式、
「X^4＋X^2＋1」が完成しました。
だから、③の右辺の値が分かれば、
それが問題(1)の答えとなります。
③の右辺「2X^2+2X+2 」を、「2」で括ると、
2(x^2+X+1)
これにより、③の式は、
X^4+X^2+1＝2(x^2+X+1)…④
この④の右辺にある「2(x^2+X+1)」の、
括弧の中の「 x^2+X+1 」って、
どこかで見覚えありませんか？
①の左辺と同じですよね(笑)
すると④の式は、
X^4+X^2+1＝2(0)…⑤
この式⑤の左辺は問題(1)と同じなので(したので)、
この式⑤の右辺の値が問題(1)の答えになります。

問題(1)の答えが分かったら、
これと同じ処理を問題(2)に用います。
つまり、「 X^4＋X^2＋１＝？」から、
問題(2)の式「 X^8＋X^4＋1 」を、
作って値を求めます。

ちなみに、私が初見で使った解法は、今回のヒントとはまるっきり違いますが、ヒントとしてはこの解法が一番分かりやすいと思います。

私の場合、ベースの【X²＋X＋１＝ ０】を先に理解(？)するところから始めますので、一日では終わらないのです😃

X² ＋ X ＋ １ ＝ ０ のとき、
(１) X⁴ ＋ X² ＋ １の値は？
(２) X⁸ ＋ X⁴ ＋ １の値は？

X² ＋ X ＝-1
X²＝-X-1

X 4=-2-1 　9=-3-1 　16=-4-1う～ん
4=2-1 　 9=3-1 　16=4-1う～ん～
2=1.414-1 　3=1.732-1　 5=2.236-1
400=20-1 　100=10-1 　36=6-1
25=5-1 　 0.01=0.1-1 　0.04=0.2-1
0.25=0.5-1 　1=1-1 　2.25=1.5-1

X² ＋ X ＋ １ ＝ ０になりまぜ～ん～グスン

『まさこ様の出題は、食塩水とかxの超数学じゃねぇかっ‼️ ワテはもっと生活に密着した問題が知りたんじゃ！TORQUEの楽しい使い方とか、TORQUEは何故この世に有るのか？TORQUEは何故Androidなんじゃ？とか生活に密着した、役に立つ問題が知りたいんじゃ！数学が解けてたまるかぁ〜だから、ムズすぎてヤル気にもならん…。』
と言う方もいらっしゃるのではないかと思う今日この頃。🤯