情報有難うございます。
『接続の自動調整』を確認しましたが、改善しませんでした。
故障サポートの話では、
①androidのアップデートは最新だからソフトのバグではないと思う
②実際には自動的にOnになるようになっているが表示だけがおかしい？
③ハードの方に問題がある？　
のではないかと言われました。
同じような症状があればと思いましたが、個体の問題と思います。
ショップに持ち込んで相談しようと思います。

マンボウ様、情報頂いた件ですが、自己解決？したかもしれません。
上記の件、バッテリーセーバーがOnになっていると、　
「WiFiは自動的にonになりません」ですが、
バッテリーセーバーをOｆｆになると「WiFiは自動的にonになります」との表示に
切り替わりました。
何故気づいたかというと、充電中にバッテリーセーバーがOｆｆになって、たまたま設定画面を見たら、「WiFiは自動的にonになります」との表示に切り替わってました…。

実は当方、今までtorque X01 を使用しており、今回ｇ06が初スマホだったのですが、
バッテリーセーバーとはこういうものなのでしょうか？
取説もあっさりしすぎていて、このような記載はありませんし、
auの操作サポート、故障サポートもバッテリーセーバーについては言及はありませんでした。
もし、他の個体ではそうならないのであれば、それはそれでおかしい個体なのかなとは思いますが…。

バッテリーセーバーはバッテリー消費量の多いアプリの動作が制限されるから、その制限にWi-Fi接続が引っ掛かったのかも知れませんね。

5GではバッテリーセーバーをONにしてもWi-Fi接続は正常に機能していたから、その点はG06の不具合が原因なのかも知れません、今後のシステムアップデートで改善されれば良いのですけど……

そりや～、昔から言うわな。

ハラが減っては戦ができぬ。

なんちゃって！

本日ショップに持ち込んで見ました。店の奥の方にスマホを持ち込んで10分位してもどって来ました。故障ではありません。との事でした。曰く、表示がonになります。と表示されないのは、環境が高品質の保存済みのネットワークでないからとか言われ？私には理解出来ませんでした。表示は検出したらonにするという設定状態を表示しているだけで、周りにWiFiがあろうがなかろうが表示自体は切り替わらないといけないと思いますし、故障サポートも私の認識と同じ事を言っていたのですが…。
近くに同じ機種を持つ人もいないので、しばらく掲示板等で情報収集しようと思います。

自動接続されないのはWiFiの電波が弱いという可能性もあるけど、バッテリーセーバーの設定変更で自動接続出来ているという事はWiFiの電波は十分な強さがあるハズですよね……

その状況は不具合だとしか思えませんよ。

ショップやauのサポート窓口の女性に言っても中々伝わらないというもどかしさがあります…。
京セラのサイトにメールでの問合わせ、電話窓口をみつけたので試してみようと思います。

前回の通り、京セラの問合せフォームに質問した結果が下記となります。
取説にも下記のような明記が無いとの認識なのですが、回答としては、
いわゆる「それは仕様です（ｷﾘｯ」との事です。
また、このような質問はauに質問してくれとの事でした。
取説があっさりしすぎていると思うのは私だけでしょうか。
ハードメーカーの京セラではなく、Andoroid のgoogleに聞くべき内容なのかは分かりません。
少なくとも通信事業者であるauの操作サポート、故障サポート、ショップの３箇所からは匙を投げられたのでやむえず問い合わせた結果がこれです。
相手をしてくれただけ、幸せなのかもしれません。

「お問合せいただきました件ですが、バッテリーセーバーをONにしますと、
電池を長持ちさせるため、電力消費量の多い一部の機能が制限されます。
Wi-fiを自動的にONにする機能も制限されますので、「Wi—fiは自動的にONに
なりません」と表示されます。
今後とも弊社製品をよろしくお願いします。
KDDI（au）の携帯電話は、通信事業者からの委託を受け、通信事業者のご指導、
仕様に基づいて製造し、通信事業者向けのOEM商品として販売されます。
そのため、商品のお問い合わせ窓口は、通信事業者となっております。」

なるほど。
そこまでやって、やっと答えが出たのですね。

逆に言えば、そこまでやらないとわからない。

あ～～～邪魔くさいね‼️

でもありがとうございます。
これで少し安心して眠れます。

しかし、他の方の疑問は？…。

あ～ヤダヤダ。
もう使えたらいい、少しくらいの変なところは赦して、諦めます。

楽しいことや、便利なこともたくさん有るし。