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【解説】
　問題の「999」を、(1000－1)と見れば、「倍数」を探しやすくなります。
　999×500＝499500、
　999×501＝500499、
　999×600＝599400、
　これにより、
　倍数の3桁目は「５」
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先生✋️、
質問が２個あります。

①「倍数」を探すときにイキナリ「500」から始まりますけど、これは先生がたまに言う「力技／力業」ですか？

②999×500＝499500、
　999×501＝500499、
　999×600＝599400、
　倍数の３桁目が「5」のときの計算結果６桁目が「4」や「5」なのに対して、３桁目が「6」のときの計算結果６桁目も「5」なのに、３桁目は「6」じゃない。となるワケを知りたいです。
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私のアタマの中には❓️が浮いてノートへ書く手が止まりました💧

よろしくお願いします🙇‍♂️

① 問題で提示されている6桁の数は「５ＡＢＣ１５」なので、最高位は「５」ですよね。
「999」は「1,000」に近い数なので、真っ先に試すのは「500」です。
「力技」でなはなく「見当を付ける」と言います。

② ①より1000×500＝500,000なので、1000より小さい999に500をかけても、6桁の数「５ＡＢＣ１５」には届きません。
と、書くよりも、実際に計算したほうが分かりやすいと思い「999×500＝499,500」も書いただけで、この式は本来は書かなくても解説には問題無かったです。

「999×600＝599,400」なので、倍数の3桁目は「6」かもしれないとはなりません。
なぜなら、6桁の数「５ＡＢＣ１５」の下二桁は「15」ですが、「999×600」の下二桁は「00」なので、倍数は「600」ではありません。
３桁目が「6」で一番小さな数が「600」なので、これより大きな「601」をかけたら、「599,400」よりもさらに「999」増えますが、そうしたら6桁の数「５ＡＢＣ１５」をオーバーします。
「600」でもないし「601以上」もダメだから、倍数の3桁目は「5」です。
以上により、999に掛ける倍数は「501～599」と限定できるのです。

理解できたでしょうか？

※ この問題は、私立中学の入試問題ですから、本来は電卓が使えません。
だから「999」の掛け算をなるべく避けることを考えないとイケません。
「1000に500をかけても5ABC15には届かない。」
「999✕600＝599,400だから、600以上の数は掛けられない。」
という判断をしないで、イチイチ計算ばかりして確かめていたら、時間がかかって他の問題ができないのです。

ありがとうございます🙏

①②ともに理解できました。(②のほうは実際に電卓たたいてやってみたら、説明の通りでした)

数学の答案に記述するときには、計算して確かめなくても「当然そうなる」場合は、「自明である。」と書いたりします。

「1,000×500＝500,000、999×600＝599,400 より、倍数の3桁目が5となるのは自明である。」

ですが、採点者に受け入れられるかどうかは、また別の問題です。

人によっては「記述不備」と見なされ、減点される場合もあります。

にしもんさん、正解やりましたね👍️👍️

「使える数字で組み立てる」「小数点以下を考えない」という柔軟な考え方で、ちゃんと答えにたどり着いてるのがスゴイです😃✨️

ほぼ答えが記載されてるので後はどうやってそこにたどり着く事が出来るか⁉️😀🍱です。

きっと999ってのがミソですね😀💡1足せば1000✨

『 きっと999ってのがミソですね😀💡1足せば1000✨ 』

素晴らしい気づきだと思います。
999＋1＝1,000
999＝1,000－1
999を(1,000－1)で考えると、解法の見通しが開けます。

問題には「９９９の倍数」としか書いてないですが、
試しに4桁で最小数の1,000を掛けたら、
999✕1,000＝999,000なので、
問題にある6桁の数「５ＡＢＣ１５」を、
完全にオーバーしちゃいますからね。
だから問題の6桁の数は、
999の3桁の倍数なのは明らかです。

９９９を（1,000－１）で計算すれば、
たとえば、367倍なら、
(1,000－1)✕367＝367,000－367
下3桁の数は1,000－367

679倍なら、
(1000－1)✕679＝679,000－679
と、下3桁の数は1,000－679

問題にある6桁の数は、「５ＡＢＣ１５」なので、
下2桁は「…１５」だと分かっております。
下2桁が「…１５」になるには、
(1,000－1)に掛ける数の下2桁はどうすれば…？

そして、倍数の3桁目の数は…？

hhさんの回答コメントでは、
最初に倍数の3桁目の数を求め、
次に1桁目の数を限定されております。
下2桁目の数は、力技で求めたようです。

hhさん、正解いち番のり。すごいですよ〜👍️👍️

力業が効くやつは～(笑)昨日は雨宿りでまた～りすてたので～(笑)

hhさんの『5倍っぽいから〜』っていうのと、似たような先生からの解説を質問したところ、「力技」でなはなく「見当を付ける」と言います。とのことでしたよ〜😃👍️
https://torque.kyocera.co.jp/announcements/wpiezu9rwxuyomqq?tree=xyjxjcqqle0qugt7&tree_type=AnnouncementCommentReply

(笑)(笑)(笑)～ごほん、失礼すますた～(笑)