TORQUEフォト

＞「スーパー計算法」が存在します。

──────────

＞５つのカテゴリーに、（借りない）という新たなカテゴリーを追加して、６つのカテゴリーとして考えます。
　┗ でも借りられる本数の上限は５本ですから、「⚫️」は5個のまま。
　┗ 仕切りは、
　　A｜B｜C｜D｜E｜(借りない)
　　このように考えると、「仕切り=｜」の本数が４⇒５本に増えます。

＞計算式の分子は、(５+５)!、分母は（5!×5!）、なので式は、
　(5＋5)! ÷ (5! × 5!)
　となります。
＞これを計算すると、
　＝ 10! ÷ (5! × 5!)
　＝ 3,628,800 ÷ 14,400
　＝ 252

────────

＞「Ｃ」を使った場合、
＝ (●+仕切り)Ｃ(仕切り)
＝ (5+5)Ｃ(5)
＝ 10Ｃ5
＝ (10Ｐ5) ÷ 5!
＝ 30240 ÷ 120
＝ 252

先生✋️今回の問題文は、「重複組み合わせ」なので「Ｃ」を使った計算式だと、上記で合ってますか？

が～ん😀💧💥

(●+仕切り)Ｃ(仕切り)
上の計算方法で、５つのカテゴリーから、0～2本を借りる総数を、計算してみて下さい。
解説の方法で計算したのと同じ答えなら、大丈夫ですね。

＞５つのカテゴリーから、0～2本を借りる総数を、計算してみて下さい。

　●は 5、仕切りは 2
　＝ 7Ｃ2
　＝ (9Ｐ2)÷ 2!
　＝ (9×8)÷(2×1)
　＝ 72÷2
　＝ 36 通り(かな？)

まったくダメです😭

「●は 5、仕切りは 2」

何で５つカテゴリ－あるのに、仕切りが２本しか無いの？
仕切り２本で、５つのカテゴリーは分類できないでしょ。
常識で考えても、最低４本ないと…。
A｜B｜C｜D｜E

組み合わせCの計算方法も、メチャクチャですが…。
「９」ってどっから出てきたの🤔

全然理解できてないみたいなので、前回の問題から今回まで復習し直してみて下さい…。

ひょっとして🍺飲んでます…⁉️

＞５つのカテゴリーから、0～2本を借りる総数を、計算してみて下さい。

──────────

■サポート動画の解説では
・まず総てを並べる
　＝ (全体数5)Ｐ(選ぶ数2)
　① 5Ｐ2 で総て並べる
　＝ 5 × 4
　＝ 20 通り
・次に選ぶ数を1列に並べる
　② 2本を 1列に並べる
　＝ 2!
　＝ (2×1)
　＝ 2 通り
　③ ①を②で割る
　＝ (①÷②)
　＝ (20÷2)
　＝ 10通りになる

・これを「Ｃ」で表す場合
　＝ 5Ｃ2
　＝ (5Ｐ2) ÷ (2!)
　＝ (5 × 4)÷( 2×1 )
　＝ 20 ÷ 2
　＝ 10通りになる

──────────

■もしも 0の分を 1カテゴリー足して、 6の中から 3個選ぶとしたら
・まず総てを並べる
　＝ (全体数6)Ｐ(選ぶ数3)
　① 6Ｐ3 で総て並べる
　＝ 6 × 5 × 4
　＝ 120 通り
・次に選ぶ数を1列に並べる
　② 3本を 1列に並べる
　＝ 3!
　＝ (3×2×1)
　＝ 6 通り
　③ ①を②で割る
　＝ (①÷②)
　＝ (120÷6)
　＝ 20通りになる

・これを「Ｃ」で表す場合
　＝ 6Ｃ3
　＝ (6Ｐ3) ÷ (3!)
　＝ (6×5 × 4)
　　　÷( 3×2×1 )
　＝ 120 ÷ 6
　＝ 20通りになる

──────────

■先生✋️ 5ジャンルから 0〜2 本を選ぶの考え方は、上記計算式のどちらがで合ってますか？

■それとも、5Ｃ3 と考えるのが正しいですか？
・まず総てを並べる
　＝ (全体数5)Ｐ(選ぶ数3)
　① 5Ｐ3 で総て並べる
　＝ 5 × 4 × 3
　＝ 60 通り
・次に選ぶ数を1列に並べる
　② 3本を 1列に並べる
　＝ 3!
　＝ (3×2×1)
　＝ 6 通り
　③ ①を②で割る
　＝ (①÷②)
　＝ (60÷6)
　＝ 10通りになる

・これを「Ｃ」で表す場合
　＝ 5Ｃ3
　＝ (5Ｐ3) ÷ (3!)
　＝ (5×4 × 3)
　　　÷( 3×2×1 )
　＝ 60 ÷ 6
　＝ 10通りになる

■３種類の計算式の中に当たりはありますか？

　0 がある場合は全体数●の 5は変わらず、選ぶ数だけ ＋1して 3になるので、一番下の計算式になりますか？

お願いします🙏

全てが間違っております。

「⚫️」って何の数でしょうか？

「｜」って何の数でしょうか？

勘違いされてる気がしますが…。

５カテゴリーで、0から2本の選択なら、書き出してもそれほど時間はかかりません。

だって、0本は常に1通り、1本なら5通り、は計算しなくても分かりますよね。

残るは2通りだけですから、２本選択をアニメから順に数えてみて下さい。

アニメ2本、アニメと邦画、アニメと洋画、アニメとお笑い、アニメとアダルト。
邦画2本、邦画と洋画、邦画とお笑い、邦画とアダルト。
洋画2本、洋画とお笑い、洋画とアダルト。
お笑い2本、お笑いとアダルト。
アダルト2本。

以上 15通り。

1＋５＋15＝21により、２１通り。

前回の正解コメント内の私の解説を、もぅ一度最初からお読み下さい。

それが理解できたら、今回の正解コメント内の解説を読んで下さい。

最初からスペシャルな算出法を使うより、０から２本までを個別に計算して足し合わせて下さい。

その後に一発でできる計算式を使って、最初と同じ結果なのかを比べてみて下さい。

【前回の問題】
　５本分のレンタル料金を用意して、レンタルDVD店を訪れました。
　５つのカテゴリーの中から作品を選びレンタルします。
　作品の選び方と、レンタル本数に制約が無い場合、レンタルのしかたは、全部で何通りあるでしょうか？
【前回の解説】
　カテゴリー「A、B、C、D、E」に、（借りない）という新たなカテゴリーを追加して、６つのカテゴリーとして考えます。

　A｜B｜C｜D｜E｜(借りない)

　このように考えると、「仕切り=｜」の本数が４⇒５本に増えますが、
　借りられる本数の上限は５本ですから、「⚫️」は5個のまま。

　●は５で不変、仕切り本数

【基本】(●+(仕切り−1))
　　　　　÷(●!×(仕切り)!)

・●は５、仕切りが０の場合
　(5+(0 −1))÷(5!×0!)＝1
・●は５、仕切りが１の場合
　(5+(1−1))÷(5!×1!)＝5
・●は５、仕切りが２の場合
　(5+(2−1))÷(5!×2!)＝15
・●は５、仕切りが３の場合
　(5+(3−1))÷(5!×3!)＝35
・●は５、仕切りが４の場合
　(5+(4−1))÷(5!×4!)＝70
・●は５、仕切りが５の場合
　(5+(5−1))÷(5!×5!)＝126

【答え】1+5+15+35+70+126
　＝252通り

ここまでが前回───

いえーい💥😀🍺✨👍

それ(前回の問題)が理解できたら、今回の正解コメント内の解説を読んで下さい。
──────────
【今回の問題】
　ありゃ？
　分からなくなりました💧
　今回の問題ってドコだっけ？

ありました。
【今回の問題】───
　(●+仕切り)Ｃ(仕切り)
　上の計算方法で、５つのカテゴリーから、0～2本を借りる総数を、計算してみて下さい。

●は５で不変、仕切り本数

【基本】(●+(仕切り−1))
　　　　　÷(●!×(仕切り)!)

・●は５、仕切りが０の場合
　(5+(0 −1))÷(5!×0!)＝1
・●は５、仕切りが１の場合
　(5+(1−1))÷(5!×1!)＝5
・●は５、仕切りが２の場合
　(5+(2−1))÷(5!×2!)＝15

【答え】1+5+15＝21通り

【Ｃの計算】────
　(●+仕切り)Ｃ(仕切り)になるか計算してみる

　(5+2)Ｃ2
　　＝ 7Ｃ2
　　＝ 7Ｐ2÷2!
　　＝(7×6)÷(2×1)
　　＝ 42÷2
　　＝ 21通り

─────────

先生✋️
今度はどうでしょうか？

今「Ｃ」を使うと紛らわしいですよ。

そもそも、「 ∣」の意味って何でしょうか？

仕切りですよね？

Ａ∣Ｂ∣Ｃ∣Ｄ∣Ｅ

が何を表しているの考えて下さい。

仕切りは借りる本数が変わっても、カテゴリー数が同じなら、常に変わらないです。

・●は５、仕切りが０の場合
　(5+(0 −1))÷(5!×0!)＝1
・●は５、仕切りが１の場合
　(5+(1−1))÷(5!×1!)＝5
・●は５、仕切りが２の場合
　(5+(2−1))÷(5!×2!)＝15

上の「仕切りが０の場合」「仕切りが1の場合」「仕切りが3の場合」ってどういう意味でしょうか？

何でカテゴリー数が変わってないのに、仕切りの数が変化するのですか？

「●」が借りる本数ですよ。

＞何でカテゴリー数が変わってないのに、仕切りの数が変化するのですか？
「●」が借りる本数ですよ。

＞仕切りは借りる本数(●)が変わっても、カテゴリー数が同じなら、常に変わらないです。
●は0〜2、仕切り4(不変)

【基本】
　(●+(仕切り−1))!
　　÷(●!×(仕切り)!)

■先生✋️、
　今さら聞きづらいんですけど、私は基本を間違えてますか？
　なんだかこんがらがってきました💧

Ａ∣Ｂ∣Ｃ∣Ｄ∣Ｅ
　∣　∣　∣　∣

●は0〜2、仕切り4(不変)⭕️

【基本】
　(●+仕切り)!÷(●!×仕切り!)

　・●は0、仕切りは4
　　＝(0+4)!÷(0!×4!)
　　＝4!÷(0!× 4!)
　　＝4!÷4!
　　＝1
　・●は1、仕切りは4
　　＝(1+4)!÷(1!×4!)
　　＝5!÷(1!×4!)
　　＝120÷24
　　＝5
・●は2、仕切りは4
　　＝(2+4)!÷(2!×4!)
　　＝6!÷(2!×4!)
　　＝720÷48
　　＝15

【答え】1+5+15＝21
　5カテゴリーの中から、0〜2個選ぶのは全部で21通りあります。(今度こそお願いします🙏)

「分かった気になってただけで、実は何にも分かってない。」

と言う、一番タチの悪いケースかも？

ＡＢＣＤＥは、分かりますよね？

カテゴリー名を記号化したんです。

A=アニメ
B=邦画
C=洋画
D=お笑い
E=アダルト

です。

Ａ∣Ｂ∣Ｃ∣Ｄ∣Ｅ

⬆️これは何をしたのか分かりますか？

「仕切り=∣」を各カテゴリーの間に入れたのです。

この意味をちゃんと理解して下さいね。

アルファベットは大事じゃないですよ。この後取り払いますから。

「 ∣∣∣∣ 」

アルファベットを取り払いました。

でも、仕切りの役割は変わっていません。

一番左の仕切りの左側はAアニメの場所です。

一番右の仕切りの右側はEアダルトの場所です。

だから、このように書くと↓

「 ●∣∣∣∣● 」

上は「アニメ1本とアダルト1本」という意味です。

では、このように書くと↓

「 ∣∣●●●●●∣∣ 」

上は何を表しているでしょうか？

洋画を5本です。

ココまでの説明は、レンタルするカテゴリーと本数を記号化するルールです。

何の為に記号化しているかは、計算する為です。

言葉で「アニメが1本、邦画が2本、アダルトが３本」とか言ってても、

算数や数学では計算できませんからね。

問題を処理する為に、選択を記号化したのが、

「 ●」と「∣」を並べた記号です。

もぅ１度この記号の並びを、ちゃんと理解してから、問題を解いてみて下さい。

おおきにでず～わかた気の前に取りかかてまぜん～(笑)ペコリ～お気ににマークすますたので何時か～たぶんかえてから～(笑)ペコリ～(笑)モババテが充電されずラスト一目盛りで若干焦り気味のおさ～んより～(笑)

前回の問題よりも、
多くなるのか❔️
少なくなるのか❔️
まず、そこから考えましょう。

ありゃ、間違えた？

前回より多くなるはずですよね。(初見では、127になったのですが、自信がなくて動画を３回見なおしたんですけど、何かが違う…💧)

┗ ワンモアチャンス

0〜5本までの各場合を計算して、足してもいいですね。

『 0〜5本まで』という捉え方になるんですね。
┗ やってみます😃✨️

問題の選択例をみて下さい。

もう一度、問題文とサポート動画を見てみます。

前回と同様の解き方で「●つから▲つを選ぶ」をやってみました。

【答え】210通りになりました。けど、こんなになっちゃいますか？(ちょっと待ってもう一度 確かめます)

0本の場合なら1通り。
5本の場合は前の問題と同じケースだから126通り。
1本の場合なら5通り。
あと、2.3.4.本の場合を足せばイイんですよ。

「解けましぇーん(泣)」

何度やっても同じところで空回りしてます💧
タイムリミットのギブアップです🙏

分子の階乗は分かるんですけど、分母のほうが迷子になりました。

215通りだったりしますか？

0本と１本と５本は、分かりますね？
2本の場合を計算したら、いくつになりますか？
3本の場合を計算したら、いくつになりますか？
4本の場合を計算したら、いくつになりますか？
解法サポートのリンクの動画を見て計算したら、
後は0～5本の6つの場合の数を全部を足すだけです。

■ 0の場合は、1通り
■ 1の場合は、5通り
■ 2の場合は、❓️通り
■ 3の場合は、42通り
■ 4の場合は、56通り
■ 5の場合は、126通り

ここまで合ってますか？

3本と4本は違います。
3本は、
7! ÷( 3!×4! )＝5040÷144＝35
35通りです。

■ 3の場合、
●が 5個、仕切りが 2個
= (5+2)!÷((❓️)!×(❓️)!)
= 7!÷( 3!× 4!)
= 5040 ÷ 144
= 35

■ 4の場合、
●が 5個、仕切りが 3個
= (5+3)!÷((❓️)!×(❓️)!)
= 8!÷(❓️!×❓️!)
= 40320÷❓️
=❓️

やはり分母がミステリーゾーンです🙏

先に解答発表して下さい。
あとから追いかけます。

借りる本数に限らず、カテゴリーは常に5分野ですから、
仕切りの数は0～5本まで、常に4個です。
A｜B｜C｜D｜E

仕切りの数は0～5本まで、常に4個です。
A｜B｜C｜D｜E
──────────
■ 3の場合、
●が 3個、仕切りが 4個
= (●+仕切り)!
　÷((●)!×(仕切り)!)
=( 3+ 4)!÷( 3!× 4!)
= 7!÷( 3!× 4!)
= 5040 ÷ 144
= 35通り

■ 4の場合、
●が 4個、仕切りが 4個
= ( 4+ 4)!÷((4)!×(4)!)
= 8!÷( 4!× 4!)
= 40320÷ 576
= 70通り

■ 2の場合、
●が 2個、仕切りが 4個
= ( 2+4)!÷((2)!×(4)!)
= 6!÷( 2!× 4!)
= 720÷ 48
= 15通り

0本から５本までの6種類を全て足し合わせたものが、
5分野・0～5本レンタルの総数です。

全て足すと、

126+76+35+15+5+1=258

【答え】258通りになりました

７６⁉️

70でした🙏

全て足すと、
126+70+35+15+5+1=252

【答え】252通りになりました(ごめんなさい🙏)

前回の問題はご覧になりましたか⁉️

まだ見ていないです‼️

先に見てみては？