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正解　問題1：A・Bの共同作業での最短の工期は10日目。

いつもよりも、正解コメントの公開を延期しましたが、残念ながら問題１・２共に正解コメントはいただけませんでした。

最初 壱眞さんより、典型的な「誤答」のコメントをいただき、「ある意味 理想的な回答…」と返信しました。
「いきなり正解が出ちゃうとツマラナイな…」
と思っていたので、この問題の典型的な誤答が最初に届いたことは、とても理想的なスタートでした。
「ある意味…」というのは、そんな意味でした。
壱眞さん、ゴメンなさいね…(汗)

ひかりさんからは、「10日程…」と書かれたコメントがありましが、問題では「何日目」という尋ねかたですので「10日程」という回答のしかたでは、正解にはできませんでした。
私からひかりさんに「何日目なんですか」という返信を差し上げましたが、残念ながらそちらの返信には回答がありませんでしたので、本当に惜しかったですね。

ちなみに、この問題をスマホで検索してみたところ、【ヤフー知恵袋】では添付画像のような回答がベストアンサーになっておりましたが…。
まぁこういうのは、質問者さんがお選びになってベストアンサーにした回答ですから、正誤はご覧になったかた１人々の判断に任せるしかないです。

では、私なりの解説。

この問題は簡単そうに見えて実は正答率が1割以下だった、中学受検を控えた小学6年生を対象にした、首都圏最大規模＆最高水準の模擬試験の問題です。

「⚫️日目で終る」という場合は、(⚫️－１)日では終わらず、⚫️日目のどこかで終るという意味があります。
つまり⚫️が16でしたら「15日働いても終わらず、16日目でどこかで終わった。」ということです。
日々の拘束時刻が8時から17時だとしたら、16日目の作業終了時刻には「8時○秒～17時ジャスト」までの幅があります。
16日目最終日の作業時間の多寡に関わらず、「16日目で終了」ということになります。

この問題の条件を不等式で表すと、
15日間 ＜ Aさんの作業日数 ≦ 16日間
27日間 ＜ Bさんの作業日数 ≦ 28日間
となります。

問題では「最短工期」を尋ねていますので、Aさん15日・Bさん27日として計算する必要があります。
「15日や27日で計算していいのか？実際にはその日数で終わってないのに？」
と思われるかたもいるでしょう。
実際にこの問題の解説を、塾講師から聴いた小学6年生も、まず最初はそぅ思ったでしょうね。

「16日目に終了した」というのは、数値で表そうとしたら。
(15.00000…1 ～ 16）日となりますので、最短側の小数点以下を切り捨てて15日としないと計算できません。
だから、一旦は「15日」で計算を始めないと、解方が進まないですからそうするのです。
Bさんのほうも、28日目⇒27で計算するのも同じ理由。

では、A＝15日、B＝27日として計算すると、
全体の仕事量を「１＝１００％」とすると、
Aさんの１日あたりの仕事量は「1/15」。
Bさんの１日あたりの仕事量は「1/27」。
二人合わせた1日の仕事量は「1/15 + 1/27 = 14/135 」。
全体の仕事量「１」を、二人合わせた仕事量「14/135」で割ります。
１÷ (14/135) ＝ 9.642…。「9.642…日」①
算出された「9.642…日」という数値は15日と27日で計算したものですから、実際には「9.642…日」よりも多く掛かります。

次に誤答にありましたように、「A＝16日・B＝28日」で計算してみます。
1/16 + 1/28 = 11/112
1 ÷ (11/112) = 10.1818…。「10.1818…日」②
これは、二人とも16日目と28日目の作業時間をフルに使用して終了させてた場合、つまり「最長工期」を表しております。

①と②より、二人の共同作業の工期は、
(9.642…日) ＜ 工期終了日 ≦ (10.1818…日)
これを「何日目」という表現ですので、小数で表された日数を整数で表すと、
10日目 ≦ 工期終了日 ＜ 12日目
これにより、
AさんとBさんが二人共同で作業をすると、工期は10日目以降、12日目未満に終了することが分かります。
問題は「最も早くて何日目に終わりますか？」ですので、正解は「10日目」となります。

納得できないかたも居るかもしれません。

この問題がリアルで実施された試験の正答率が、1割を切っていたという事実から考察すると、ある意味 出題側の「私立中学入試受検専門塾」に対する挑戦でしょうか。

「仕事算」と呼ばれるこのタイプの問題では、通常は「○日で終了」「○日間で完成」といった出題が多いと思います。

ですが、この問題はあえて「何日目」という表現を使っていますので、「何日」「何日間」とは、数値的な意味が違って来ます。
「何日目」という言いかたをした場合は、最終日に費やした時間の多寡は規定されません。
正答率からすると「何日目」というタイプの「仕事算」の問題は、それまでレアなケースだったことが伺えます。

解けなかった大半(9割以上の受験者)の子供の父兄たちの中には、
「うちの子 不正解だったぞっ！高い月謝払ってんだから、チャンと問題対策しろっ！」
と、塾にクレームを入れたかたもいるかもしれません。

この問題を作成した出題側の先生は、正答率1割以下という結果に、
「塾で教えてもらった解法だけで正解できると思うなよっ！」
と、さぞかし痛快な気分だったかもしれませんね。

この問題が出題されたのは2009年のようなので、もちろんそれ以降には塾側も、
「何日や何日間と、何日目では解法が違うからなっ！」
と、算数の講師には指導させているとは、思いますけどね…(笑)

※ 問題２のほうは、次回に引き継ぎますので、分かったかたは今回以降の投稿に、回答コメントお願いします。

コメントくださった皆様、どうもありがとうございましたm(_ _)m

サムネが誰かが言ってた女教師シリーズから女子高生シリーズに変わってますね。

問2もあた～文字化けとペンがなんか気になりまずがわかりまぜ～ん～(笑)

Aさんが１人ですると１６日目
Bさんが１人ですると２８日目
Aさん・Bさんの２人ですると、最も早くて何日目

仕事の総量をXとすると
それぞれの１日の仕事量は
A=X/16　B=X/28
２人での１日の仕事量は
X/16＋X/28=28X/448＋16X/448
=44X/448=22X/224=11X/112
仕事の総量はXなので
早い日数はX/(11X/112)
112X/11X=10.1、、、なので
２人ですると11日目かな～(笑)

これは、どない考えても1ヶ月半はかかるな〜。
教えながらやと、あーでもない、こーでもないと、でもそれで3ヶ月程すれば２人で協力すれば10日程で終わるかもね？！
😑えっ？
そんな事聞いてない？

いつものごとく、サッパリやわ😅

問題１
→答え：22日目？(ざっくり)

　先生が言う落とし穴にハマってるような気がします💧　検算や方程式は分かりませんでした。
　労務管理は、にしもんさんの得意ジャンルでしょうか？

──────────

問題２
→答え：まんぼ先生と出会った日？

　ある日であったことに関連している。とのことから、過去問をさかのぼったけど、何の手がかりも見つけられず〜。

(1/16)X＋(1/28)X＝16/16
(x/16)＋(x/28)＝1
(16＋28)x/448＝1
x＝448÷44
　　≒10.18
なので11日目に終わります。

2人それぞれ1日あたりの仕事量は、Aさんは1/16、Bさんは1/28。
1/16+1/28=7/112+4/112=11/112。→2人で仕事をしたときの1日にできる仕事量。
1÷11/112=112/11≒10.18(端数切上げで「11」)
全体の仕事量「1」を2人で仕事した時に1日にできる仕事量「11/112」で割ることで、2人で全体の仕事をするのに要する日数を求めることができるため
最短11日目で終わります👍️
整数にならないと思って戸惑いましたが、冷静に考えたらわかりました👍️
(私の計算が間違っていなければの話ですが)

問題2は、、、夜の仕事に指名が入った💥😀👍

きっと二人いたら超楽勝な仕事なので、一日目💥😀👍