お休み中の頭の体操第5問🐏

深夜にこんばんは🌓😉💞😸

前回の売値と販売数の問題には、たくさんのコメントいただきました。

どうもありがとうございましたm(_ _)m

やはり、こちらの会員様のほとんどのかたは社会人だと思われますので、利益に関する出題には関心が高い傾向があるのかもしれませんね🤔

ということで、今回も利益に関係する問題を出題したいと思います💰️

問題：「まさこさんは友人と2人でアクセサリーを作り、問屋へ納品する工房を経営しています。

最近は２種類のパーツ A、B を使って、商品 X、Y を作っています。

まさこさんは商品Xの製作を担当しており、ひと月で作れる数は最大2,500個までです。

友人は商品Yの製作を担当しており、ひと月で作れる数は最大1,200個までです。

商品Xを1個作るには、パーツAが4個、パーツBが2個必要です。

商品Yを1個作るには、パーツAが6個、パーツBが8個必要です。

ひと月に仕入れられるパーツの最大個数は、パーツAが14,000個、パーツBが12,000個です。

商品1個あたりを問屋へ納品した利益は、商品Xが250円、商品Yが500円です。

工房のひと月の利益を最大にするには、2人で商品X、Yをそれぞれいくつ作ればよいでしょうか？」

ヒント：一次関数・一次不等式・連立方程式等を利用した問題です。

※ 答えをコメントされるかたは、解法や途中式の記述を省いて、商品X、Yそれぞれの生産数だけを書いて下さっても構いません✒️

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3 件の返信 (新着順)

町田ビト

2026/08/17 16:52

・前回の問題に比べて、難易度がかなり高いです。
・こういった問題が入試に出たら、時間内に解ける自信がないです。
・でも解きました。
・正解は、Xが2000個、Yが1000個となります。
・以下の記述が長いので、興味のある方はお読みください。

【前提条件】
・まさこさんは商品Xの製作を担当しており、ひと月で作れる数は最大2,500個までです。
　0≦X≦2500
・友人は商品Yの製作を担当しており、ひと月で作れる数は最大1,200個までです。
　0≦Y≦1200
・商品Xを1個作るには、パーツAが4個、パーツBが2個必要です。
　4A+2B
・商品Yを1個作るには、パーツAが6個、パーツBが8個必要です。
　6A+8B
・ひと月に仕入れられるパーツの最大個数は、
　パーツAが14,000個、パーツBが12,000個です。
・パーツAの計算式
　4X+6Y≦14000
・パーツBの計算式
　2X+8Y≦12000
・商品1個あたりを問屋へ納品した利益は、商品Xが250円、商品Yが500円です。
　利益をZとすると
　Z=250X+500Y
【解答する方針】
・パーツAの計算式の一次方程式の線と
　パーツBの計算式の一次方程式の線が
　交差したところが解答になると
　予想しました。
【展開その一】
・以下パーツAの計算式で「≦」を「=」にします。
　4X+6Y=14000
①X=0の時、Yの値を求めてみる。
　4×0+6Y=14000
　6Y=14000
　Y=2333+1/3
　つまり(X=0、Y=2333+1/3)
②Y=0の時、Xの値を求めてみる。
　4X+6×0=14000
　4X=14000
　X=3500
　つまり(X=3500、Y=0)
・以下パーツBの計算式で「≦」を「=」にします。
　2X+8Y=12000
③X=0の時、Yの値を求めてみる。
　2×0+8Y=12000
　8Y=12000
　Y=1500
　つまり(X=0、Y=1500)
④Y=0の時、Xの値を求めてみる。
　2X+8×0=12000
　2X=12000
　X=6000
　つまり(X=6000、Y=0)
【展開その二】
・パーツAの計算式をY=f(X)の形式にします。
　4X+6Y=14000
　6Y=-4X+14000
　3Y=-2X+7000
　後で引き算をするので両辺に4をかけます。
　4×(3Y)=4×(-2X+7000)
　12Y=-8X+28000
・パーツBの計算式をY=f(X)の形式にします。
　2X+8Y=12000
　8Y=-2X+12000
　4Y=-X+6000
　後で引き算をするので両辺に3をかけます。
　3×(4Y)=3×(-X+6000)
　12Y=-3X+18000
【展開その三】
・「展開その二」で求めた計算式を引き算します。
　12Y=-8X+28000　（パーツAの計算式）
　12Y=-3X+18000　（パーツBの計算式）
　12Y-(12Y)=-8X+28000-(-3X+18000)
　0=-8X+28000+3X-18000
　0=(-8X+3X)+(28000-18000)
　0=-5X+10000
　5X=10000
　X=2000
【検証】
・パーツAの計算式でX=2000を代入します。
　4X+6Y=14000
　4×2000+6Y=14000
　8000+6Y=14000
　6Y=14000-8000
　6Y=6000
　Y=1000
・パーツBの計算式でX=2000を代入します。
　2X+8Y=12000
　2×2000+8Y=12000
　4000+8Y=12000
　8Y=12000-4000
　8Y=8000
　Y=1000
・検証した結果
　X=20000、Y=10000
　となりました。
・正解は、Xが2000個、Yが1000個となります。
・以下の「前提条件」を満たしています。
　0≦X≦2500
　0≦Y≦1200
・グラフを追加します。