お休み中の頭の体操第4問🐏

こんばんは🌓

前回の出題がアッという間に正解がコメントされてしまったので、もぅ少しだけ難易度を上げました🐵

「ある品物１個を原価100円で仕入れ120円で売ると、1日に600個売れます。商品1個につき1円値上げするごとに、1日の売上個数は20個減ります。1日の利益を最大にするには、1個いくらで売ればよいでしょうか？」

ご商売をされてみえるかたは経験上、このように売値と販売数の関連を、データとして把握されている事も多いと思います🌺

過去のデータを利用して利益が最大となる売値を設定するには、このような問題を解いてみると良いかもしれませんね🦆

ヒント：利益をｙ、値上げ額をｘとする関数式を立てて、ｙが最大値をとるときのｘの値を求めます💡

※ 答えをコメントされるかたは、解法や途中式の記述を省いて、求める売値だけを書いて下さっても構いません✒️

コメントする

7 件の返信 (新着順)

まさこ

2026/08/15 14:14

解答：販売価格 125円にすれば利益が最大になる。

イワナさんと町田ビトさんのコメントが正解となります。

イワナさんがコメントされた内容が一番模範的な解法だと思いますし、
この出題と解法が紹介されていたYouTube動画でも、同じ解法をとってみえました↓

【数Ⅰ】売上が最大になる時の商品の単価は？！【二次関数】
https://youtu.be/b5DK4-AlR3E?si=n7meiDnFyXsxVjqf

前回の投稿のコメント欄に
「…ネットで拾った丸パクリ…」
との指摘もありましたので、
反省の意味を込めて、
今回は違う解法も書いてみたいと思います。

本文のヒントに書いたように、利益をｙ、値上げ額をｘ、
とする関数式を立てるところまでは同じですが、
ｙが最大値をとるときのｘの値を違う方法で求めます。

ｙ＝（20 ＋ｘ）（600‐20ｘ）
ここまではイワナさんや動画と同じです。
この「上に凸の二次関数のグラフ」の頂点のｘの値を、
ｙを微分した導関数ｙ’より、ｙ’ = ０の解から求めます。

積の微分の知識があるかたは、
公式「 {f(x)g(x)}’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 」より、
y = (20 ＋ｘ）（600‐20ｘ）
の右辺を展開せずに、
(20 + ｘ) を、積の微分の公式「 f(x)の部分」
(600 - 20 x ) を、積の微分の公式「g(x)の部分」
と見ることで、
ｙ’ = (1)(600-20x）+（20 + ｘ)(‐20)
　 = 600 - 20x - 400 - 20ｘ
　 = 200 - 40x
となりますから、
ｙ’ = 0 ⇒ 200 - 40x = 0 ⇒ 40x = 200 を解いて
ｘ= 5 が求まります。

積の微分の知識がなくても、
普通にｙ= -20x^2 + 200x +12000
と展開してから微分されても、もちろん結果は同じです。

しかし、関数式を立てる段階で売価と個数の２つの積の形となりますから、
ｙ= 0 となるｘの２つの値(-20と30) は明確ですので、
それらを足して２で割ったときの値(5)から、
頂点(=最大利益)をとるｘの値を求めたほうが、
断然に効率は高いです。

ですから、微分を使う意味はあまりありませんが
「こんな方法もあるよ…」
と、あくまでも参考程度に見てください。

町田ビトさん、エクセルの表ありがとうございました。
数式で理解できないかたも、表を見れば納得できますね。

コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m

t-yashiki

、がリアクション

TORQUEフォト

お休み中の頭の体操 第4問🐏

お休み中の頭の体操第4問🐏