頭の体操 '26.08.28 🐏

まさこ

2026/08/29 23:03

正解：Xの長さは 5√2 cmです。

正解のコメントはどなたからもいただけませんでしが、貸枕さんがAIに訪ねた解説をコメントされております。

AIの解説は学校の教科書に書いてあるような感じで、正直言って
「これで分かる人って居るの？」
と思いました。

学校の先生も「手抜き授業」をされるかたは、ただ「学習指導要領」に書いてあることをそのまま読んでるだけで、理解できない生徒は無視しております。

貸枕さんが調べたAIの解説も、「相似比」「面積比」の関係で説明されておりますが、そもそもその知識が無いかたが読んでも分かりませんよね。

では、私まさこなりに、AIからは絶対出て来ない解説を書いてみたいと思います。

この問題には、面積を求めるのに必用な「三角形の高さ」が書いてありません。
だからまず最初に、大きな△ABCの高さを「10cm」と、勝手に決めちゃいます。
「勝手にそんなことしていいのか？」
と思うかたも居るかもしれませんが、書いてないんだから、とりあえず決めないと計算が進みませんので。
すると、三角形の面積は「底辺×高さ÷２」ですので、△ABCの面積は50㎝² になります。
問題ではアとイが同じ面積だと書いているので、アとイの面積は両方とも25㎝² になります。
では、アの三角形の高さはいくつでしょうか？
たとえば、底辺であるDE=X の長さが5㎝だとしたら、△アの高さは5cmとなります。
ではXの長さが2㎝だとしたら、アの三角形の高さはどうなるでしょうか？
アの高さは2㎝です。
なぜそんなことが、すぐに言えるかというと、アとイの三角形は、大きさが違うだけで同じ三角形です。
これを「相似」言いますが、今はこの用語は使わないことにします。
△ABCの高さを、底辺BCと同じ10cmに決めたですから、この△ABCと同じ形で大きさだけ違う三角形は、どの大きさだって底辺と高さは同じはずですよね。
だから、△アの底辺の長さが5㎝なら高さも5cm、底辺が2cmなら高さも2cmです。
問題では△アの底辺は「X㎝」となっておりますから、△アの高さも同じく「Xcm」になります。
△アの面積は最初の計算で25cm² と出ておりますから、
三角形の面積の公式「底辺×高さ÷２」の底辺と高さにXを入れて計算すると、
△ア = (X^2)/2 = 25
Xの値を求めると、両辺2倍してX^2＝50
両辺を開平して、
√(X^2) ＝ √50 ⇒ X＝√(2×5×5) ⇒ X = 5√2
△アの底辺DE=Xの長さは、5√2 cm と求まりました。

貸枕さんが訪ねたAIが出した値と、同じ結果ですよね。

「…おやっ…？」
どこかから、こんな声が聞こえて来ますが…。

「おいおいっ、チョットまてよっ！」
「△ABCの高さって、オマエが勝手に10cmに決めただけじゃないかっ！」
「オマエが今求めた X の長さって、△ABCの高さが10cmの場合だろっ！」
「たまたまそれが、正解の値と同じになっただけじゃないかっ！」
「それか△ABCの高さは10cmだって、オマエ先に知ってたんだろっ！」　

はいはい分かりました。
ご意見ごもっともです。

では、△ABCの高さを10ｃｍではなく、20cmとか30cmとか1m(=100cm)に変えて計算してみて下さい。

例えば△ABCの高さが1m(100㎝)として計算してみましょう。
底辺BCの長さ=10cmは、問題の設定により決まっておりますから、そのまま変更はできません。
高さが100cmだとしたら、△ABCは底辺の10倍の高さの形の三角形ですね。
この△ABCの面積が、500cm²になるのはお分かりですよね。
そして、その中にある△アの面積はその半分なので、250cm²となります。
では△アの高さはいくつになるでしょうか？
△アは、底辺の長さの10倍の形をした△ABCと同じ形の三角形で、大きさだけが違います。
ですから、△アの高さは X ×10 = 10X cm となります。
底辺Xcm、高さ10Xcm の△アの面積は、X ×10X × 1/2 = 5X^2 ですね。
先に計算したように、△アの面積は250cm²ですから、
5X^2 = 250 となります。
両辺を5で割ると、x^2 = 50
これを開平して X = 5√2

△ABCの高さを 1m=100cm に設定しても、10cmに設定した時と結果は同じです。
実はこの問題、△ABCの高さは何でもイイのです(笑)

納得できないかたもみえるかもしれませんが、算数や数学の問題ではこのように、勝手に都合の良い値にして計算すると、正しい結果が求まる場合も多いです。

私がこのシリーズのコメントによく書いている、
「分かんない値は適当に仮置きすればイイから、とりあえず手を動かして…。」
とは、こういった場合にはとても有効です。

コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m

hh

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