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正解：X＝65、Y＝４

貸枕さんが正解です。

この問題はイロイロと解きかたがあると思います。

問題が紹介されていたサイトでは、
0.061は61/1000なので、分子を1にするために分母の1000を61で割ると16.393…になるから、問題の条件より16.393…が50以上80以下になるような数を、分子と分母に掛け求めるとなっておりました。

16.393…に掛けて50以上80以下になる整数は４のみです。
つまり 0.061 = 61/1000 = 1/16.393… = 4/65.572…
分母の65.572…を前後の整数の64、65、66と入れ替えて計算してみると、
4/64=0.0625、4/65=0.0615…、4/66=0.06
問題の数値は0.061…だから0.061以上0.062未満なので、適合するのは 4/65 のみ。
よって答えは、X＝65、Y＝４。

以上とても鮮やかで効率的な解法だと思います。
ですが、この問題を初見で解く小学６年生が試験時間内にこの解法が思いつくでしょうか？
算数の試験はこの１問だけでなく、他にもたくさんあるから、いつまでもこの１問だけを考えている時間などありませんしね。
まぁ、そのために私立中学を目指す小学生は、それ専用の塾などに通って日々勉強しているでしょうし、塾側も生徒の受検する学校の過去問の解法を教えています。

では、私なりの解法を解説します。
まず私がこの問題を初めて見て思ったのは、0.061…という数字の範囲です。
問題には書いてないので、後ろの「…」の部分は0かもしれません。
もし0だったら、0.061なので分数で表すと 61/1000 となります。
ここで分子に注目すると61は素数なので、61/1000 はこれ以上約分できません。
ですが、問題では分母にあたるXには「50以上80以下」という条件が付いておりますので、Y/X がピッタリ0.061になることはありえません。
ここまでで考察を踏まえて、初めて問題中の 0.061…の「…」は0ではないと判断できます。
0.061…の数値は、「0.061超えand0.062未満」という事が分かりました。
不等号を使った式で記述すると、
0.061＜ Y/X ＜0.062
になります。

ちなみにAIに解答を尋ねてみたところ、
「Y÷X＝0.061…」となることから、次の不等式が成り立ちます。0.061≦ Y/X ＜0.062 。
となっていました。
これは誤りですよね(汗)
「0.061≦ Y/X …」は、Y/Xを0.061以上とするという意味ですから0.061もY/Xの候補に入りますが、先に書いたように0.061は50以上80以下の整数を分母にして、分数で表す事ができませんから。

「AIが間違ってる…」なんて書くと、「オマエが間違ってんじゃないのか？」と言われそうですが…(泣)

さて、問題に戻りますが、「 0.061＜ Y/X ＜0.062 」と0.061…の範囲が分かったので、私はY/X を適当に0.061と0.062の間を取って「0.0615」に仮置きしてみました(笑)
0.0615 = 615/10000 =123/2000 です。
ここで初めて「分子は整数」という条件を考えて、分子分母を123で割り分子をとりあえず1にしました。
分母は 10000÷123 = 16.26… 。
これにより、仮置きした00615という数は、1/16.26… になりました。
問題の条件より、分母は50以上80以下ですので、50以上にするために分子分母に4を掛けて、4/65.04…。
分母も整数という条件なので65.04…の小数点以下を切り捨て65として計算してみると、
4/65 = 0.0615384… となり、「0.061＜ Y/X ＜0.062」という条件の範囲に収まりました。
よって Y/X は、X＝65、Y＝４となりました。

かなり当てずっぽうな解き方になってしまいましたが、とりあえずの値を「仮置きする」という考えは、とくに算数では有効な手法だと思います。

反対にいきなり分母のほうを、50以上80以下のちょうど中間点である65に仮置きして、Y/65 が「0.061を超え、0.062未満」となる X を探してもイイかもしれませんね。

だいたい算数や数学の問題を考える人って、綺麗な調和が好きなので、50以上80未満という条件を付けるなら、その数はそのちょうど中間である「65」付近が怪しいですから(笑)

たぶん私がこのような問題を解く生徒達に、算数や数学の授業をするなら、
「全然解法が浮かばないなら、とりあえず条件の中間値を仮置きして計算してみて…。」
と教えると思います。
ですが、そんな授業をしたら父兄のかたたちから、
「あの女の数学の先生は、当てずっぽな解きかたを生徒にススメて、全然ダメじゃないかっ！」
と苦情が来るかもしれませんけどね…(泣)

コメントくださった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m

まさこー‼️
せめてブラウスの第二ボタンまでは留めるんやーーッ💥😳💦

割ったら0に近いとは💥😀🍺⁉️
多分近い数字📐

x = 4 　 ❌️
Y = 65　❌️

となりました（ヒラメキで😂）

訂正↓
x と Y が逆になってました💦
x = 65
Y = 4
かな❓️
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ヒントの【0.061…】を使いました。