おはようございます☔
今朝はまた雨の朝です💦強い雨💦
相変わらずお天気が悪いままで、気分も上がらない日が続いております😭
先日出題した『頭の体操’26.09.14』では、3名のかたから正解のコメントをいただきました💯
問題の種類やレベルが毎回違いますが、しばらくは「算数」の範囲で出題しようと思っておりますが…🔢🤔
問題
３で割ると２余り、
４で割ると３余り、
５で割ると２余る、
３桁の整数の中で、
３番目に小さい数は何ですか？
白百合学園中 入試問題・改題
以前出題した『頭の体操’26.08.24』の、「問題(１)」と同じ種類ですので、解法が思い付かないかたは、正解コメントの解説を読んでみて下さい👀
挑戦して解けなかったかたも「解けニャー🐱」などと、コメントして下されば、正解発表公開時にメンション差し上げます✉️💕
※ 回答をコメントされるかたは、解法や途中式を記載せず答えの値だけを書いて下さい(他のかたへのヒントになってしまいますので…)。
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投稿を表示お疲れ様でございます。
ワテはサッパリでございます。
サッパリ、ドップリ、でもグッスリ、リンリン、リン〜🎶
勘で、そやな、133.185.238くらいかな？
888ちゅうのも有るけどな〜
まぁ、なんでもええやんな〜
リンリン、ルンルン、土曜日楽しみ〜ポーン🤩🍏📱
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投稿を表示正解：２２７
壱眞さん、やまのこのこさん、貸枕さん、hhさん、森の音楽家さん より正解のコメントを頂いております💕
先にヒントのコメントにも書きましたが、
「３で割ると２余り、４で割ると３余り、５で割ると２余る…。」
という条件はよく見ると、３で割った時の余りと、５で割った余りは同じ「２」です。
と言うことは、３×５＝１５なので、１５の倍数に２を加えた数「１７、３２、…」などが、まず最初に候補に上がります。
次にそれらの中から、「４で割ると３余る」に該当する数を探してみます。
すると、最初に見つかるのは「４７」ですね。
このような問題は、
「３桁の整数の中で、３番目に小さい数は何ですか？」
という条件は後回しにして、まずは余りの条件に合う数を１つ見つけることが先決です。
さて、
「３で割ると２余り、４で割ると３余り、５で割ると２余る…。」
という条件で探し出した数「４７」を、最後の条件である、
「３桁の整数の中の３番目に小さい数」
にするにはどうすれば良いでしょうか？
「４７」の倍数を考えてもダメですね。数倍すれば割った時の余りも数倍されてしまいますから。
例えば「４７」に３の倍数を加えたら、３で割った余りはどうなるでしょうか？
そうですね。余りは変わりません。
「４７」に５の倍数を加えたら、５で割った時の余りはどうなるでしょうか？
「４７」に４の倍数を加えたら、４で割った時の余りはどうなるでしょうか？
「割る数の倍数」を加えても、その数で割ったときの余りに変化は無いのです。
では、「４７」に、３と４と５の最小公倍数つまり「３×４×５＝６０」の倍数を加えたらどうでしょうか？
やってみれば分かりますが、「４７」に「６０の倍数」を加えても、３・４・５でそれぞれ割った余りには変化はありません。
問題は「３桁の整数の中の３番目に小さい数」ですから、
「４７」に６０の３倍＝１８０を加え、４７＋（６０×３）＝ ２２７
答え２２７となります。
この手の問題は、中学入試のみならず公務員試験・入社試験でもよく出題されますから、
「こんな面倒臭いことやらずに、スパッっと方程式で解く方法は無いのか？」
と、思うかたも居る(のか?)と思いますので、次に方程式を使った解法を紹介します。
※「中等数学(高校数学)以上には興味無い…」というかたはパスして下さい。
求める数が、３と５の最小公倍数「１５」に「２」を加えた数であることは、前の解法と同じです。
これを、文字変数 X を使って表すと、「１５X＋２」①となります。
次に、「４で割った余りが３」という数を文字変数 Y を使って表わすと、「４Y＋３」②となります。
このXとYで表された数は、同じものですから、①と②を「等号 ＝」で結んだ方程式を立てます。
このような方程式を「不定方程式」と呼びます。
15X＋2 ＝４Y＋3
この式の変数項を左辺、定数項を右辺に移行して、
15Xー４Y＝１ ③
この時に、XとYに入る数値はいくつかを考えると、真っ先に思いつくのは、
15×(-1)‐4×(-４) ＝ -15+16＝１ より、「X=-１」「Y＝-４」です。
15×(-1)‐4×(-４) ＝ 1 ④
③‐④を計算すると、
15(X＋１)‐4(Y＋１)＝０ ⇒ 15(X＋１)＝4(Y＋1) ⑤
ここで左辺は15の倍数、右辺は４の倍数ですが、15と4は「互いに素」の関係です。
つまり、（X＋１）のほうが、４の倍数。
そして、（Y＋４）のほうが、15倍数。
でなければ、⑤の方程式は成立しないことが判明します。
「（X＋１）は４の倍数」を、文字変数「ｋ」を整数として数式で表すと、
(X＋１)＝4K と、書くことができます。
これを整理すると、X＝4K‐１となり、最初の「１５X＋２」① へ戻すと、
「15(4K-1)+2」 となり、括弧をはずして整理すると、「60k‐13」となります。
この式の「60k」の「k」は整数ですから、Kに１から順に整数を代入すると、
k = 1 : 60×1 - 13 = 47
k = 2 : 60×2 - 13 = 107
k = 3 : 60×3 - 13 = 167
k = 4 : 60×4 - 13 = 227
問題は「３桁の整数の中の３番目に小さい数」ですので、上記の計算結果より、
k＝４の場合である、227となります。
今回の問題は条件がそれほど厳しくないので、「不定方程式」を持ち出すまでもありません。
ですが、もっと問題の条件が複雑でややこしい場合や、求める数値が大きな場合は、「不定方程式」を使うと早く解けるケースもあります。
コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m
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投稿を表示【問題】
３で割ると２余り、４で割ると３余り、５で割ると２余る、
３桁の整数の中で、３番目に小さい数は、
答え：【227】になります。
┗ ヒントのおかげで解けました。(方程式は分かりませんでした💧)ファイナルアンサーです😃
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投稿を表示やっぱ訂正で「227」でお願いします👍️
「3桁の整数の中で」っていう部分見落としてた💦
☟ミスった(笑) ドヤ顔で答えたのがお恥ずかしい
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投稿を表示167👍️
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投稿を表示通りすがりにコメント残すことしか今は出来ません💥😀💦🍺💦
えっと、、、227です💥😀🍺
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投稿を表示227！私は、暇だけど、1時間かかった…。中学にも入れない😢。式で表せとか言われたら、太刀打ち出来ない。コピー用紙2枚も使ったのに不正解ならへこむし。
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投稿を表示ヒント
「３で割ると２余り、４で割ると３余り、５で割ると２余る…。」
よく見ると、３で割った時の余りと、５で割った余りは同じ「２」です。
と言うことは、３×５＝１５なので、１５の倍数に２を加えた数、
「１７、３２、…」などが、まず最初に候補に上がります。
次にそれらの中から、
「４で割ると３余る」に該当する数を探してみます。
それを見つけたら、最後の条件である、
「３桁の整数の中で、３番目に小さい数は何ですか？」
を、考えて行きます。
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投稿を表示３で割ると２余り、４で割ると３余り、５で割ると２余る、３桁の整数の中で、３番目に小さい数は何ですか？
(3＋2)×(4＋3)×(5＋2)=245
245/3=81あまり2
245/4=61あまり1あれ？
245/5=49暗算～あれれ～(笑)
お腹がへたので降参でず～(笑)
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投稿を表示まさこ‥
キミの瞳の謎を、来年の夏こそ解いてみせる‼️💥😺👍️💕💦