こんにちは☔☕
アッという間に連休も最終日になりましたね(-_-;)
台風でお天気がすぐれない連休でしたが、私は例の期間限定のアイス『ハーゲンダッツ・濃密いも』を探し回りました🍠🍦💕
凄く人気があるのか？私が訪れた東京三鷹市内のお店には、どこにも売ってないです😭
昨日のお昼に、遠方に住んでいる知人とメールで話していて、私がこのことを書くと…。
「 アンタが必死に探してんのってコレでしょ❔️ イッパイあるんですけどぉ…(笑)」
と、夜に届いたメールには、上の写真が添付されていました…(＠_＠;)💦
ある所には、いくらでもあるもんですねぇ🍠
皆さまの街では『芋ダッツ🍠』は買えますか～⁉️
では、連休特別問題②を出題いたしたします。
前回の『頭の体操’26.09.21🐏特別問題①』には、2名のかたより正解コメントを頂きました💕
今回もたくさんのコメントをお待ちしておりまーすm(_ _)m
問題
x, y が自然数であるとき、
方程式 x² - 4y² = 13
を満たす組 (x, y) をすべて求めよ。
ヒント
一見すると何も手がかりが無いように思えますが、
よく見ると、方程式の左辺は「2乗−2乗」なので「 和と差の積 」の形へ式変形できます。
自然数とは１以上の正の整数（１，２，３，４，…）ですので、
負の数（マイナスの数）や（０）は入りません。
これも前回①と同じく高校レベルの数学の問題ですが、実際は中学校の数学の知識で解くことができます。
問題には「全てもとめよ」と書いてありますから、組（ｘ，ｙ）は1つとは限りませんが…🤔
お時間に余裕があるかたは、紙と鉛筆と電卓を用意して、考えてみてはいかがでしょうかぁ～🎶
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投稿を表示正解：（ｘ，ｙ）＝（７，３）
おりはたさん、貸枕さん、にしもん様、より正解コメントを頂きました💕
解説
「方程式 x² − 4y² = 13」の左辺は、「2乗－2乗」の形をしております。
このような形をしている式は「和と差の積」に因数分解ができます。
x² − 4y² = 13 ⇒ (x－2y)(x＋2y)＝13
この式の右辺の「13」というのは素数なので、
13＝1✕13 または -1✕ -13 でしか表すことができません。
問題では先に、条件として「x，yは自然数」としていますので、
(x－2y)(x＋2y)の左側の括弧の式の値が、
負の数になることはありません。
なぜなら、自然数は1以上の整数なので、
「X」と「2y」の2つを足して、負の数にはなりませんから。
だから、今回の解法では「13＝1×13」のほうを使って計算します。
では、 (x－2y)と(x＋2y)の、どちらが「１」「13」でしょうか？
どちらの括弧の中も、Xと2yは同じですので、足し算のほうが値は大きくなるはずです。
だから(x＋2y)のほうが「13」です。
これより、
(x－2y)＝1…①、(x＋2y)＝13…②
②＋ ① ⇒ 2x＝14 ⇒ x＝7
①へx＝7を代入して、
7-2y＝1 ⇒ 6＝2y ⇒ y＝3
答え（ｘ，ｙ）＝（７，３）
問題では「全ての組をもとめよ」となっておりますが、
「ｘ．ｙ」が自然数であり、かつ「右辺13が素数」のため、
この組 以外にはありません。
コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m
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投稿を表示YouTube動画を見て『方程式 x² − 4y² = 13』を因数分解しでスマホの電卓たたいて計算したのですが、
【答え】
Ｘ＝7 とＹ＝3 の組み合わせ１個。
をコメントする前にもう一度おさらいと思い、問題文のヒントに『方程式の左辺は「 2乗 ✕ 2乗 」の形へ式変形できます。』→ここの文面でもう迷路にハマりました😭
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投稿を表示パリッテはメガドンキに大量入荷してました。ソフトクリーム🍦
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投稿を表示苦手な方程式が来ましたね💥🍺🍺💦😀
しかし=13がかなりのヒントなのでご飯食べて風呂入りながら考えます😀🍺
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投稿を表示(x,y)=(7,3)でしょうか。解いてて懐かしい気分になりました
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投稿を表示まさこ様
お疲れ様です。
方程式との文字を見ると脳が機能停止してしまうので、頭の体操は不参加でお願い致します。
お詫びに、近所のドラッグストアに御所望のハーゲンダッツが売っておりましたので、写真をお贈りします。
是非購入しに来て下さい。
御殿場まで😁
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投稿を表示芋アイス孫に買ってやりました！