こんにちは⛅️
記念すべき「第500回目」の投稿となりましたぁっ❗️🎉🎉🎉
これも皆さまのおかげです、いつもどうもありがとうございます🙇
次は600回を目指し頑張りますねっ💪
では、前回の正解コメントの最後に書いた予告通り、今回も【食塩水】の問題を出題します。
問題
ある容器に15%の食塩水が200ḡ入っています。
この容器から X gの食塩水を捨て去り、その代わりに X gの水を加えます。
さらに続けて、この容器から 2X ｇの食塩水を捨て去り、そのかわりに 2X gの水を加えます。
①このとき、食塩水に含まれる食塩の質量を、X を使って表して下さい。
②この食塩水の濃度が 7.2％であるとき、X の値を求めて下さい。
式を立てること自体は、それほど難しくは無いかもしれませんが、計算は電卓を使ったほうがいいかもしれませんね🧮
①は 文字 X を使った式ですので、因数分解できるならして下さい。
※ 答えをコメントされるかたは、解法や途中式の記述を省いて下さってもかまいません✒️
※ 2026/09/01 09:52に、コメントにヒントを公開しました。
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投稿を表示正解
① (3/2000)X^2‐(9/20)X + 30 または因数分解して 3/2000(200‐X)(100‐X)
② X = 40 40g
hhさんが、またもや力技で正解されております。
①の解説
ヒントにより1回目の操作で容器の中の食塩の量は (30‐0.15X)です、
では、1回目の操作の後の、食塩水の濃度はどれくらいでしょうか？
容器に入っている食塩水の量は、捨てた分と同じを水を入れて元に戻していますので、200ḡですから、
『 食塩の含有量 ①／ 食塩水全体量② ＝ 濃度➂ 』
により、①＝(30‐0.15X) ②＝200 ですので、
濃度➂＝(30‐0.15X)/200 です。
この濃度(30‐0.15X)/200 の食塩水から２X分の食塩水を捨て去りますが、その中に食塩をどれくらい入っていますか？
濃度×捨て去る量なので、(30‐0.15X)/200 × 2X が捨て去る食塩の量ですから、
(30‐0.15X) - { (30‐0.15X)/200 × 2X }
が、2回目の操作の後に残った食塩水の中の食塩の量です。
この式を整理すると、 (3/2000)X^2‐(9/20)X + 30
または因数分解して、3/2000(200‐X)(100‐X)
②の解説
①で2回目の操作を行った状態での食塩水の中の食塩の量をXで表しましたので、それを食塩水全体量で割ったものが、濃度となります。
『 食塩の含有量 ①／ 食塩水全体量② ＝ 濃度➂ 』
により、①＝3/2000(200‐X)(100‐X) ②＝200 ➂＝0.072 ですから、
{ 3/2000(200‐X)(100‐X) } / 200 ＝ 0.072
この方程式を解いてXの値を出します。
両辺に200を掛けて、3/2000(200‐X)(100‐X) ＝ 14.4
両辺に2000/3 を掛けて、(200‐X)(100‐X) ＝ 9600
左辺を展開して、20000‐300X ＋X^2 ＝ 9600
整理すると、x^2‐300X＋10400 ＝ 0
この二次方程式のXを求めると、X＝40、260
容器の食塩水の量は200ḡですので、X＝260 のほうは不適。
よって X＝40 40ｇが正解になります。
「x^2‐300X＋10400 ＝ 0」の方程式は、二次方程式の解の公式を使っても、因数分解して(X‐40)(X‐260)＝0 を使ってもどちらでも良いです。
この問題も結局は、『 食塩の含有量 ①／ 食塩水全体量② ＝ 濃度➂ 』を何度も使って解きます。
いかがでしたでしょうか？
どこか分かりにくい部分や記述間違いがありましたら、返信で教えてください。
ご参加ありがとうございましたm(_ _)m
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投稿を表示【ヒント】
1回目に行った操作で、食塩の量はどうなったでしょうか？
最初の状態で、15％の食塩水200gに含まれる食塩の量は、200×0.15 なので30ḡです。
そこからXgの食塩水を捨てます。
捨てる食塩水の中に含まれる食塩の量は、X×0.15なので、0.15X gです。
ですから、容器の中に残った食塩水の中の食塩の量は、(30－0.15X) ｇ です。
捨てた分の食塩水Xgの代わりに、あとから水をXg加えておりますが、食塩の量は増えません。
1回目の操作の後の食塩水の中の食塩の量を、X を使って表して下さいという問題でしたら、(30－0.15X) が答えとなります。
そして、その時の濃度が7.2％だとしたら、『 食塩の含有量 ①／ 食塩水全体量② ＝ 濃度➂ 』より、
①＝(30－0.15X) ②＝200 ➂＝0.072 なので、
(30ー0.15X)/200＝0.072 という方程式になりますので、これを解くと、
(30－0.15X) ＝14.4 ⇒ 30ー14.4＝0.15X ⇒ 15.6＝0.15X ⇒ X＝15.6/0.15 ⇒ X＝104
X＝104ｇが答えとなります。
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投稿を表示・15%の食塩水が200g
・X gの食塩水を捨て去り、その代わりに X gの水を加えます。
・続けて2X ｇの食塩水を捨て去りかわりに 2X gの水を加えます。
①食塩水に含まれる食塩の質量を X を使って表して下さい。
②この食塩水の濃度が 7.2％であるとき、X の値を求めて下さい。
・最初:塩/200=0.15 塩=30g
・塩÷(200-X(塩15%)＋X(塩0%)-2X(塩？%)＋2X(塩0%))=0.72
(①食塩水に含まれる食塩の質量を X を使って表して下さい。のXは引いたり足したりする食塩水もしくは水の量のXの事であってるのかなあ？(笑))
休憩～(笑)
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投稿を表示「①が解けないことには、②の答えは求められない。」ということが分かりました✌️ﾋﾟｰｽ
私のこんがらがった脳みそでは、①の答えは言うほど容易ではないんですが…😅💦汗