こんばんは🌠✨😋🎉😸
また、問題を出題しますね🍧🥤
問題
連続する5つの整数を全て掛けると
2,441,880になりました。
この5つの整数を求めて下さい。
スマホの電卓を使って、５×６×７×８×９＝１５，１２０
「あっ、まだ足りないなぁ…。」
とやったほうが、早くみつかるかもしれませんね😆
※ 答えをコメントされるかたは、解法や途中式の記述を省いて、５つの値だけを書いて下さっても構いません✒️
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投稿を表示正解：17×18×19×20×21
コメントの町田ビトさんの解答が模範的でしょうね。
やまのきのこさんの方法も、これくらいの大きさの積を探すなら現実的だと思います。
まっちゃさんのコメントにある andoさんも、算数や数学が得意のようですから、町田さんや私とは違った解き方をされるかもしれませんね。
andoさんは、京セラのスマホ「デュラエース」を使ってみえましたね。
私がTORQUESTYLEに会員登録した当初、投稿のしかたをイロイロと教えて下さいました。
TORQUESTYLEからはずいぶん遠ざかっていますが、ご自身がされているお魚釣りのサイトは更新されているようですから、お元気そうみたいです(私は見ても意味が分かりませんが…)。
andoさんのサイト：https://ando-shokai.com/blog/
↑お魚の写真は、デュラエースで撮ったのでしょうかね？
そうだとしたら、デュラエースはTORQUEよりもかなり低価格なスマホみたいですが、割と綺麗な写真が撮れるようです。
andoさんのお魚釣りの師匠さんの「ワンテンダーMF」さんもTORQUESTYLE会員で、たまに投稿されております。
たしか チョット前の投稿に、顔消しで姿が写っていたみたいですが…？
https://torque.kyocera.co.jp/announcements/nomeyin4z1cfxdbx
↑にしもん様が「この方はもしや…」って、コメントされておりました(笑)
では、今回の問題の私なりの解法について書きたいと思います。
私がはじめてこの問題をスマホで見た時は、一番最初に
「だいたいどのくらいかな？」
ということを考えました。
実際に連続する５つを掛け算すると大変なので、計算しやすい数字を10・20・30を使って調べました。
まず先頭の数字を30にした場合、
30×31×32×33×34 ですが、これを計算する代わりに 30を5回掛けてみると、
30^５＝３^５ × 10^5 ＝ 243×100,000＝24,300,000
となり、あきらかに大き過ぎますよね。
このことを式で表すと、
2,441,880 ＜ 30^5(=24,300,000) ＜ 30×31×32×33×34
となります。
次に先頭の数字を20にした場合。
20×21×22×23×24 ですが、これを計算する代わりに 20を5回掛けてみると、
20^5 ＝ 2^5 × 10^5 ＝ 32×10,000 ＝ 3,200,000
となり、2,441,880にかなり近づきますが、まだオーバーしております。
このことを式で表すと、
2,441,880 ＜ 20^5(3,200,000) ＜ 20×21×22×23×24
となります。
先頭が10の場合は、10^5＝100,000なので2,441,880をオーバーしませんので、
実際の10×11×12×13×14 も候補に入りますね。
このことから、5つの連続する数の先頭の数字は10以上20未満と分かります。
このことを…①とします。
次に田中ビトさんと同じく、2,441,880を素因数分解しました。
このような問題には素因数分解は定番の作業です。
解法が思いつかなくても、とりあえず素因数分解して「手を動かす」のが大事です。
算数・数学のような論理的思考は頭を動かすことのみが重要だと思われがちですが、実際の人間は頭を動かすには身体も動かしたほうが良い結果が出ると思います。
2,441,880を素因数分解すると、
2,441,880 ＝ 2^3×3^3×5×7×17×19 となります。
この結果を…②とします。
さて、先程の①より5つの連続する数の先頭の数は10～19の間にあると分かっております。
ですが、②の素因数分解した結果に素数である11と13がありません。
なので、11と13は５つの連続する数の中には、使用できないことが分かります。
では、先頭の数は14でしょうか？
14でしたら、14×15×16×17×18×19 という掛け算になります。
ですが、16という数も②の結果から使用できません。
16＝2^4ですが、②より2は3乗までです。
したがって16からスタートも不可能です。
そうすると、おのずと17が先頭の数字になりますね。
17は素数なので、これ以上細かく素因数分解できません。
17は必ず使用しないといけません。
①②の結果より、5つの連続する数の先頭の数は17に決定されます。
これにより正解は、17、18、19、20、21 の5つの数です。
ミュートしたユーザーの投稿です。
投稿を表示・ひたすら素数で割って行きます。
・素数は、2、3、5、7、11、13、19、23、…です。
2441880÷2=1220940
1220940÷2=610470
610470÷2=305235
305235÷3=101745
101745÷3=33915
33915÷3=11305
11305÷5=2261
2261÷7=323
323÷17=19
・素数の「17」と「19」が確定しました。
・「17」と「19」の間の「18」が確定しました。
・確定した「17」と「18」と「19」で割って行きます。
2441880÷17=143640
143640÷18=7980
7980÷19=420
・「19」の隣の「20」で割ってみます。
420÷20=21
・「20」と「21」が確定しました。
・回答は以下の通りです。
17×18×19×20×21
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投稿を表示模範解答はアンドー先生に頼みましょう。💯
理系ジョだったんですね。
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投稿を表示ギブアップ！ひたすら電卓～。17×18×19×20×21 何も理屈なく数うちゃ当たる！どう？