頭の体操 '26.10.03 🐏

こんにちは🌤️

本日も『頭の体操』を出題します。

問題

125人の受験者のうち、25人が合格しました。

合格者の平均点と不合格者の平均点との差は30点で、

全受験者の平均点は51点でした。

このとき、合格者の平均点は何点か求めなさい。

この問題も算数の問題ですね。

中学生以上なら、方程式で解くのでしょうが‥🤔

興味のあるかたは、あえて「算数的」な解法でチャレンジしてみてはいかがでしょうか💪

では、解けたかたも解けないかたも、コメントお待ちしておりまーす✉️

※正解発表は本日夜を予定しております👍️

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4 件の返信 (新着順)

まさこ

2026/10/04 00:08

正解：合格者の平均点は75点。

町田ビトさん、貸枕さん、hhさんより正解のコメントと頂いております。

解説

方程式を使って合格者の平均点をXと置き、

全員の点数の総合計を表すと、

25X＋100(Xー30)＝125×51

⇒ 125X－3,000＝6,375 ⇒ 125X＝9,375 ⇒ X＝75

よって、合格者の平均点は75点。

算数的な解きかたは苦手ですが、私なりに書いてみます。

不合格者と合格者の人数の比は、

100：25 ＝ 4：1

不合格者と合格者の平均点差は、30点。

差の30点を人数比の全体で割ると、

30÷(4＋1)＝6

6点が1単位あたりの平均点からの差になるので、

不合格者：合格者＝4：1より、

それぞれの、平均点からの加算と減算の単位数は、

逆比をとって、不合格者：合格者＝ 1：4

平均点から6×1＝6点引いた、45点が不合格者の平均点。

平均点に6×4＝24点を加えた、75点が合格者の平均点。

※ 算数的な解法は、町田さんのコメントのほうが分かりやすいと思います。
https://torque.kyocera.co.jp/announcements/cjdpw7cq2kadmczo?tree=ng9jvophrrboorph&tree_type=AnnouncementCommentReply

コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m

ボランティア

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貸枕考古

2026/10/04 02:09

まさこ

先生、お疲れさまです😃

私は『自分が何の数字をなんのために求めているのか？』やってるうちに分からなくなったので、「ぷしゅ～」ってなりました。(自滅です💧)

でも、こういう感じで「算数的に解く」勉強もおもしろいですね。

ボランティア

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2026/10/03 21:54

貸枕考古

125人の受験者のうち、25人が合格しました。
合格者の平均点と不合格者の平均点との差は30点で、
全受験者の平均点は51点でした。
このとき、合格者の平均点は何点か求めなさい。

125×51=6250
X不合格者平均点Y=合格者平均点
100×X÷100+30=25×Y÷25
う～ん～
100×30÷25=120
120×125=15000う～ん～
25×30÷100=7.5
7.5×125=937.5う～ん～

25×30=750 6250-750=5500
5500/125=44 44+30=74
検算
44×100=4400 74×25=1850
4400+1850=6250

誤答74点～さあて～答え合わせ～(笑)

あ、根本が違う～(笑)
125×51=6375
25×30=750 6375-750=5625
5625/125=45
検算
45×100=4500 75×25=1875
4500+1875=6375
答75点
貸枕考古さんのを途中まで見て～計算ミスに気付きますた～(笑)

町田ビト

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貸枕考古

2026/10/03 22:18

お疲れさまです😃

私は普段使ってない頭脳をフル回転です〜(笑)

町田ビト

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2026/10/03 22:26

貸枕考古

(笑)(笑)～

町田ビト

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貸枕考古

2026/10/03 15:45

まさこ

とりあえずの答え：合格者の平均点は、75点です。
──────────

先生から出題の「算数的な解説」は、これから考えますので、しばらくお待ちください🙏

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まさこ

2026/10/03 15:56

貸枕考古

方程式の解法でも、正解にはしますけどね。

私も算数的な解き方は苦手なので、この問題の算数的な解説は自信がないので…(汗)

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貸枕考古

2026/10/03 19:39

まさこ

①受験者全員の人数は、125人です。
②合格者数は、25人でした。
③不合格者の人数は 125− 25で、100人です。
④受験者全員(125人)の平均点は、51点でした。

・平均点が 51点なので、全員の人数 125人をかけると全員の得点を足した合計が 6375点ということが分かります。

・平均点が 51点なので、不合格者の得点を足した合計は 100人をかけて求めると、5100点ということが分かります。

・合格者と不合格者の平均点数の差は 30点なので、それの総得点を求めると、51× 30＝ 1530点となります。

・全員の得点合計 6375点から、差の得点合計 1530を引くと 4845点となり、❓️が分かります。(はてな？　なんでこれを計算したんだろ？)

・差は 30点なので、不合格者数の 100人をかけると、3000点で❓️が分かります。(はてな？はてな？)

もうタイムリミットの夜になっちゃったし。💧

ムズカシイですね。
先生がいつも私の手をひいて導いてくれてる苦労がなんとなく分かる気がします。

ボランティア

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町田ビト

2026/10/03 21:44

　方程式を使わず、「算数的」な方法でやってみました。

　貸枕考古さんの回答が参考になりました。

・　全受験者数＝１２５人
・　合格者の数＝　２５人
・不合格者の数＝１００人
・全受験者の平均点は５１点
・全受験者の得点の総合計
　＝全受験者の平均点×全受験数
　＝５１点×１２５人
　＝６３７５点
・「合格者の得点の平均点」ー「不合格者の得点の平均点」
　＝３０点
・図の緑色の面積は、
　（「合格者の得点の平均点」ー「不合格者の得点の平均点」）×「合格者の数」
　＝３０点×２５人
　＝７５０点
・一方、図の青色の面積と赤色の面積の合計
　＝「全受験者の得点の総合計」ー「緑色の面積」
　＝６３７５点ー７５０点
　＝５６２５点
・上記の値を全受験数で割ります。
　５６２５点÷１２５人
　＝４５点
・「不合格者の得点の平均点」は４５点となります。
・「合格者の得点の平均点」
　＝「不合格者の得点の平均点」＋３０点
　＝４５点＋３０点
　＝７５点
・合格者の得点の平均点は、７５点です。