こんにちは🌤️
さて、本日も「頭の体操」の時間になりましたよーっ⌚
問題
5人の男子 A君・B君・C君・D君・E君と、
3人の女子 a子・b子・c子の、
合計8人を左から順に並べます。
(１)：A君とａ子は仲が良く、
２人は「隣同士に並びたい」と言っております。
整列のしかたは何通りあるでしょうか？
(２)：B君とｂ子も仲が良いので、
２人も「隣同士に並びたい」と言いだしました。
A君とａ子、B君とb子を、隣同士にして並べると、
整列のしかたは何通りあるでしょうか？
(３)：A君とａ子は仲が良いままですが、
B君とｂ子は喧嘩して仲が悪くなりました。
B君とｂ子は「隣同士には並びたくない」と言い張ります。
A君とａ子は隣同士、B君とｂ子は隣同士にしないには、
整列のしかたは何通りあるでしょうか？
(「隣同士にしない」とは、2人の間に少なくとも1人は誰かが入ると同意。)
おなじみの整列問題ですが、今回は男子の意見も取り入れました😆
設問が３つありますが(１)(２)は過去の問題と同じ解きかたですね👍️
(３)は、(１)(２)が解ければ、その結果を利用できます。
解けたかたも解けないかたも、コメントお待ちしておりまーす✉️
※正解発表は本日夜を予定しておりますが、できなかったときは、明日の朝します。
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投稿を表示正解
(１)10,080通り
(２) 2,880通り
(３) 7,200通り
貸枕さんより、正解のコメントを頂きました💯
解説
(１)
A君とａ子を1人として数えると、7人の並び替えは、7!＝5,040。
A君とａ子の並べ替えは、2!＝2。
5,040×2＝10,080
10,080通り
(２)
A君とａ子を1人、B君とｂ子を1人として数えると、
全員で6人の並べ替えは、6!＝720。
A君ａ子、B君ｂ子の並べ替えは、2!×2!＝4。
720×4＝2,880
2,880通り
(３)
(１)ではB君とｂ子の並べ方に制約が無いので、くっついたり離れたりしています。
(２)ではB君とｂ子はくっついています。
ですから、(１)の数から(２)の数を引けば、
A君ａ子はくっついてて、B君ｂ子は離れてる数が求まります。
10,080－2,880＝7,200
7,200通り
コメント下さった皆さま、どうもありがとうございましたm(_ _)m
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投稿を表示まず2人の世界を作ります😀✨🍺💕
2人×2席×5パターン=20（端の席と端の席を引きました）
全ての席を残りの6人を全員の分8で掛けて=48
20×48=960通り
でも割り込む2人が間を割くので半分の480通り💧
どれくらい間が割かれるかは2人の世界の20を掛けて=9600通り
😀⁉️🍺
（2）は睡魔に負けました💤
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投稿を表示全部コメント返してからまた来ます💥😀🍺✨
多分また14400通りの2人が絶対にくっつかない×2で
28800通り😀🍺✨まだ適当です
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投稿を表示先生の(問題文での)つぶやきを信じるなら、(1)(3)が解ければ おのずと(2)も解けるはず。
自分自身が一番アテにならないことはよく分かってるつもりで、何かがおかしい…と思いつつ、(1)と(3)は何度やっても答えが変わらないので、そこから(2)を出しました(力技)
─────────
答え、
【問題(1)】10080通り(修正)
【問題(2)】2880通り(笑)
【問題(3)】7200通り(う−ん)
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投稿を表示ハイハイハイ！
嫌い嫌いも好きのうち
嫌いは好きの裏返し
嫌さ余って好きさ100倍
という事で答えは８人✕100倍💥
本命︰延べ800人
対抗：８P
大穴：1000年女王
なのであります😺👍️💦